一个四点对象，给出了 μ 子—电子质量比的 15 位数值。实验目前能分辨 8 位；8 位全部一致。

闭合10⁻³⁵ m · 元胞

四个角，因为四分之一圈转两次正好掉头，而乘以 −1 就是掉头。

i 有一条硬性质：平方等于 −1，做两次等于掉头。这个元胞会自己长出一个 i：沿四个角连成的回路走一步，就是它的时钟。框架把这一步认定为那个单位本身。回路上有 n 个角，走一步就转 360°/n；要“走两步正好掉头”，就是 2 × 360°/n = 180°，只有 n = 4 解得出来。三个角，两步转 240°，不是掉头；五个角，144°，也不是。只有四个角，一步恰好是掉头的一半。元胞有四个角，是因为 i 的阶是四：做四次回到原地。这不是修辞，是一道除法。颜色数由同一个定理的另外几款定下：必须是奇数，至少是三，又得少于角数。奇数这一条是作者自己的判据：偶数会混进一个不分左右的元素。若有第四种颜色，四个角各穿一色，对象就只剩一个孤零零的完美答案，长不出代。奇数、至少三、小于四：只剩三。颜色数与角数的所有搭配里，只剩 (3, 4)。

前提不依赖任何开放接口。它有一个适用范围：作者自己划定的一类对象——图上每点一个“三档”式的基本开关，只有两两相互作用。再加上框架唯一的那条设定：这样的元胞存在，并铺成点阵。这一类划得多宽，作者自己列为评阅靶点。

闭合条件性10⁻¹⁸ m · 三代粒子

这个对象最低那层正好三列。三是数出来的，不是设的；落到真粒子上是另一步。

这个元胞一共有 81 种基本状态：四个角，每个角三种颜色，3 × 3 × 3 × 3。把它的能量算出来——一个 81 行 81 列的矩阵，笔记本电脑一秒钟的事。81 个态自己分成四层：15、45、12、9，一个不多，一个不少。最底下那层是 9 个态，排出来正好是个九宫格。三行的“三”来自颜色。三列的“三”来自四个角可以互相调换。角一旦可以互换，位置上就只剩三个独立方向：四减一等于三。那三列，就是三代物质。物理学家拉比当年看见 μ 子，问“谁点的这道菜”。答案是没有谁点，九宫格本来就有三列。同一套算术还说：三列里一列落单，两列成对，正是一代重、两代轻的格局。它只给格局，不给质量。数到“三”是定理。把这三列真正落实为时空上的三代夸克和轻子，是作者自己列为开放的一组具名接口。

前提计数本身不依赖任何开放接口。把这个“三”真正落实成时空里的三代粒子、把匿名的七行真正对上标准模型七种粒子——这一组具名映射作者自己列为开放（E8，四条）。

闭合条件性一切尺度 · 时空

八种转法减去动不了基态的四种，剩下四个方向；框架把这四个方向认作时空。

一个光滑的地球仪有三种独立的转法。在它上面按一枚图钉：绕穿过图钉那根轴转，图钉不动；另外两种转法会把它挪走。图钉能去的所有地方就是地球表面，二维：3 − 1 = 2。现在把地球仪换成这个元胞。它也有自己的转法，转的是内部的对称，一共八种。基态就是那枚图钉：恰好四种转法不动它，另外四种把它挪开。基态能去的所有地方，是一个 8 − 4 = 4 维的空间。把每一处的这四个挪法拼成一张连续的底面，那张底面就是时空。此时时间还没登场，四个方向长得一模一样。随后基态自带的一台钟（行话叫模流）在它走得动的地方从四条里挑出一条，把它的尺子反过来。那一条就是时间：3 + 1，不是 4 + 1。另一条路从下面顶住：物质与反物质那一点不对称，也就是夸克混合里的 CP 破坏。按这个框架的写法，这一点不对称本身就要四个方向才装得下。四个角和四个维度是两个不同的四：一个是整数的算术，一个是连续对称的减法，各有各的出生证。框架再把这两个四拴在同一根轴上——这是框架的一条认定，不是巧合。

前提从八种转法减到四种（行话叫 SU(3) 破缺到 U(2)），这一步是元胞内部的事，是闭合的。在这台钟给出时间之前，四个方向长得一样，都是欧氏的。从欧氏几何转到带时间的洛伦兹几何，以及引力这一项本身怎么在一开始进来，是作者列为开放的接口（E7）。

闭合10⁻³⁵ m · 元胞

四个点、三种颜色、六条线、“求异”那条规则，没有一条是挑出来的。

不只是那个“四”。在作者划定的那一类对象里，元胞的每一项结构都是自洽性逼出来的：四个角、三种颜色、两两相连的完全图、只让两端对调颜色的相互作用、每条线一样强，还有“求异”的符号。没有一条用到实验量出来的数。符号那一条可以在纸上试。把规则反过来，改成“求同”：每条线都希望两端相同。难题一瞬间消失：四个角全穿红就行，81 种状态里有 3 种一条线都不违规，对象不再需要任何量子叠加。可是代价立刻来了。最底下那层有 15 个态，却只排成一列：四个角谁跟谁换都没区别，于是没有第二列，也就没有“代”。那个把“轮转一格”变成 i 的时钟，转起来跟没转一样。一个不再较劲的宇宙，什么都长不出来。所以“求异”不是作者的口味，是唯一能长出东西的符号。两条各自独立的算法停在同一个答案上：一条看时钟转不转得动，一条看三角形上的三种颜色能不能凑成中性。框架只设定了一句话：这样的元胞存在，而且铺成点阵。其余的结构，是定理。

前提不依赖任何开放接口。适用范围与第 01 条相同：作者划定的那一类对象，加上唯一的设定——这样的元胞存在，并铺成点阵。

闭合条件性10⁻³⁵ m · 元胞的回路

i 不是写进方程的：绕这个对象的四个角走两步，正好落在 −1 上。

在最底层，宇宙的引擎里没有 i。只要坐标选对，描述一个元胞的那张数表，每一个数都是实数。i 是从几何里来的。元胞的四个角连成一条闭合回路，回路上有一个再自然不过的动作：把每个角上的东西，都挪到下一个角上。挪四次回到原样，所以在这个动作真正转动的那部分图样上，挪一次就是四分之一圈。四分之一圈有一条性质，握着方向盘就能验证：连转两次正好是掉头，也就是乘 −1。一个做两次等于乘 −1 的动作，自己就是 −1 的平方根——这就是 i。它不是写进方程的，是把圈闭合起来之后走出来的：每走一步乘一次 i，走满四步回到原点。闭合的是这一步的数学。还差最后一步没有接上。这个四分之一圈是局部的，要认定它就是推动整个演化、整张网络共用的那一个 i。

前提这条定理自己条件性的那一半：把局部的四分之一圈认定成推动演化、整张网络共用的那一个 i。把这个 i 算出来的那一半（专著里的表示引理）已经闭合，不依赖任何接口。

闭合条件性10⁻¹⁸ m · 每一代的七类场

标准模型那七个古怪的电荷分数，乘以六，个个都是整数；这串整数是几何逼出来的。

标准模型每一代物质，连同希格斯和右手中微子，一共七类场。每一类带一个数，叫超荷；弱作用那边还有一个标签，叫弱同位旋。两个合起来，电荷就算得出来：电子的 −1、上夸克的 +2/3，都是这么来的。这七个数是一串怪分数：1/6、2/3、−1/3、−1/2、−1、0、1/2。统统乘以 6，就成了 (1, 4, −2, −3, −6, 0, 3)，全是整数。把四面体元胞首尾拼成一个环，环上的几何自己给出一把整数尺子，刻度只有七格，从 −2 到 +4；在这个机制里，七格已经是最少的。其中五格直接对上标准模型的五个数：−2、0、+1、+3、+4。剩下两格，−1 和 +2，住着两种带电轻子；它们坐在元胞拼接的缝上，几何只说一句话：这两个数要一起挪，挪同一个整数。挪多少？用教科书里的老规矩。第一条，反常必须相消（一种量子效应，在七行上必须正好互相抵消，否则理论自相矛盾）：算出 −5。第二条，中微子必须能从希格斯得到质量：算出也是 −5。第三条，电子必须能从希格斯得到质量：这一条不给数值，只要求两个轻子挪得一样多。于是 δ = −5：−1 挪成 −6，+2 挪成 −3，正是标准模型的两个轻子数。这两个数已经落在那把七格尺子之外。整个过程没有用到任何粒子的名字——夸克双重态、上、下、轻子双重态、电子、右手中微子、希格斯——这些名字是最后才贴上去的标签。说这七行就是时空上的七类粒子，是作者自己列为开放的一步。

前提七行里没有粒子的名字。把它们真正对上标准模型的七类场（含希格斯与右手中微子），是作者自己列为开放的接口（E8）。整数本身不依赖它。

闭合界 · 检验10⁻¹⁵ m · 中子

四面体照镜子还是四面体，那个能破坏 CP 的旋钮因此只能停在零上，不必另加一种粒子。

强相互作用的理论里天生带着一个角度，叫 θ。它像一个旋钮，原则上可以停在 0 到 360 度之间的任何位置。θ 管的就是 CP 对称：把粒子全换成反粒子、再照一次镜子，看规律是不是还一样。θ 只要不是零，中子就会像小电池一样一头正一头负。实验测下来，这个角比一整圈的一百亿分之一还小。主流的答案是另外引入一种粒子，叫轴子，像一根弹簧把旋钮拉回零；人们找了四十多年，还没找到。在这个框架里不需要弹簧。四面体照镜子还是四面体，只不过两个角对调了位置；角上的编号本来就不是物理量，对调编号不改变任何物理。可它把真空里“打结的方向”翻了过来，等于把 θ 变成 −θ。一个角要等于自己的负值，只有 0 和 180 度两个可能：旋钮其实是个开关。在这个框架里，开关停在“关”上，靠的是它选中的那条真空分支是实的。坐标选对以后，那张数表里一个 i 都没有。这个对称性不是外加的，是四面体自带的。角度还有另一半藏在夸克质量的相位里，由另一条独立的论证关掉。有两件事要说清楚：弱相互作用里的 CP 破坏——K 介子、B 介子衰变里看到的那点——并没有跟着一起消失；而实验目前只给出上限，所以这一条是“还没被证伪”，不是“已被证实”。哪天真的找到强相互作用要的那种轴子（QCD 轴子），这个框架选定的这条分支就出局。BabyIAXO 当前计划约在 2029 年安装磁体，2030 年以后调试并开展轴子运行，时间表仍可能调整。

前提框架选中的那条真空分支（真空是实的）。角度的另一半藏在夸克质量的相位里，由另一条独立的论证关掉，量子修正也不会把它重新推大。和实验对照这一侧只有一个单边限：低于所有上限只表示还没被检验，不表示已被证实。

闭合条件性一切尺度 · 引力与规范力

同一块几何有两面：引力从一面读出，其余的力从另一面读出。

想象在球面上走一圈回到原点，身上带着两件仪器。一个计步器，记下走了多远；一个傅科摆，出发时朝北摆，回来时摆动的方向却偏了一个角，尽管从没碰过它。计步器读的是距离，摆读的是“回到原处却转了一个角”。这个对象的量子基态，在它的“设置空间”（各个耦合常数的取值）里走的时候，也随身带着这两件仪器。而且它们不是两件东西，是同一块几何的两面，打包成一个复数：实部是计步器，虚部是傅科摆。这个复数叫量子几何张量（Provost–Vallée, 1980）。这套理论的新招不是这个拆分，而是在一个只有 81 个态的有限对象上，把两面都追到底。实部量两个态有多可分辨，读出来是距离，也就是度规：引力活在这一面上。虚部量的是另一件事：带着一支内部的箭头绕一圈回来，它转了多少。读出来是曲率。描述强力、弱力、电磁力的那类场——杨–米尔斯型的场——活在这一面上。两面出自同一个张量，是定理。这个框架押下的赌注在下一步：两面的动力学也因此一起出来。爱因斯坦方程和杨–米尔斯方程出自同一个源头，而不是并排粘在一起。这一步写成一个条件性的方程组，前提逐条写明；作者拆出去投稿的那篇论文，标题就叫“条件性爱因斯坦–杨–米尔斯场方程”。

前提写成条件性方程组的那一步，依赖四件作者自己列为开放的事：

• 弱作用和电磁那一层怎么接上来（E3）。
• 四个方向一样的几何怎么变成三个空间加一个时间，以及引力最基本的那一块（E7）。
• 引力波那种无质量的自旋二激发，至今没有造出来（E11）。
• 响应展开里更高阶的那些项：推出来的只是领头的一组方程。这一条在接口表上没有自己的编号。

两面出自同一个张量的那一步，不依赖任何接口。

条件性早期宇宙 · 暴胀那一瞬

在这个框架里，暴胀不必另发明一种场；台阶上有一级是正曲率，掉下去暴胀就停。

宇宙诞生后极短的一瞬里，空间指数式地膨胀过一次。标准做法是为此专门发明一个场，再给它画一条势能曲线，形状和斜率都靠手调。这里没有这个场。把元胞拼成的格点精确解出基态：格点是 4 × 4 的方格网，首尾相接成一个环面，一共 16 个点。这个基态里，496 组键对的二维截面曲率只取六个值，像六级台阶。五级是负曲率，只有一级是正曲率，就是最短程（相邻两点之间）的那一级。这个基态沿着自己内置的时钟往前走。书里把宇宙时间等同于这个时钟。站在正曲率那一级上，空间就指数膨胀——这就是暴胀。它自己会停：曲率一从正变负（内部参数 κ₄ 跨过 −1 这条临界线），落到下一级台阶，暴胀就结束了。作者称之为一次几何相变，不需要另加一个场来把宇宙重新加热。

膨胀有多快，台阶本身不给：哈勃标度是拿理论里唯一的那个能标 3 × 10¹⁵ GeV 除以 √3 得来的，约 1.7 × 10¹⁵ GeV。有了这个标度，再假定暴胀一停就立即再加热，标准的视界穿越公式给出约 51 个 e 倍，也就是尺度放大 e⁵¹ 倍。暴胀期终点的一个简单极点，再给出原初涨落强弱随尺度变化的斜率，也就是谱指数：n_s = 1 − 2/N，N 取上面那 51，得 49/51 = 0.961。这个 1 − 2/N 的形式，与最常见的平台型暴胀模型相同。普朗克卫星测得 0.9649 ± 0.0042，相差 1 个标准差。正曲率台阶的存在是闭合的。把穿过它读成暴胀，还有 51 这个数，都要先认下一条选定的分支。原初引力波有多强不在其中：那是在一条选定的转移归一化约定下读出的，专著自己把它列为条件性的分支选择面。

前提作者选定的那条分支——正曲率那一级所在的“德西特岛”，以及定下 3 × 10¹⁵ GeV 的那条标度线（与第 11 条是同一条）。哈勃标度来自一步选定：把岛的曲率半径认作那个能标的倒数，不是曲率台阶算出来的。51 这个数还假定暴胀一停就立即再加热。正曲率台阶本身的存在不靠这些。原初引力波有多强，依赖一条选定的转移归一化约定，专著把它列为条件性的分支选择面。

条件性一切尺度 · 实验室与整个宇宙

哪一边是物质，理论不预言；它预言的是同一次选择在四个地方留下同一个符号。

定律对 +i 和 −i 完全对称，宇宙却只能住在其中一边，就像磁铁冷却时自发选定南北极。哪一边是物质，这个理论不预言。作者逐层证明过：他写下的七类结构，逐一都分不出这两面；取向不由任何写进来的数据携带。所以哪面朝上不是定理能给的，是历史，是自发选定的真空数据。它预言的是，同一次选定会在四个深度上各回响一次：实验室里中微子振荡的 CP 相位（一个角度，决定中微子和反中微子振荡起来差多少；框架内只能是 +90° 或 −90°），早期宇宙里轻子与反轻子的失衡，物质压倒反物质，以及由此标记的宇宙时间方向。最后这一条，指的只是“物质多于反物质”所体现的时间不对称，不是熵增的箭头。四声回响出自同一次选定。所以实验室里量到的符号，必须和天上看到的符号扣得上：sign(sin δ_CP) × sign(η_B) = −1。式子里 δ_CP 是那个 CP 相位，η_B 是宇宙里多出来的物质有多少。这个宇宙是物质做的，于是 sin δ_CP 必须为负：δ_CP = 270°，也就是上面那个 −90°，换成实验界惯用的报法。目前全局拟合（把各家实验的数据合在一起拟合）的最佳值约 214°，落在负的一侧，离 270° 约 1.6 σ；同一份拟合把 +90° 排除在外，但还不能定案。Hyper-K 的最新官方目标是 2028 年开始实验；DUNE 的加速器束流目标是 2031 年。哪一家测出正值，整条链就断了。

前提每一环都是不同深度上的一次条件性读出。+i 与 −i 分得开：表示论那一半闭合。CP 相位只能是 ±90°：闭合。轻子失衡：要先选定重中微子的能标和洗出因子（失衡最后还剩下多少）。符号锁：在它自己划定的范围里闭合，至于是哪一边，由“宇宙里物质多于反物质”这个观测挑出来。多出来的物质有多少，框架也给出 8.7 × 10⁻¹¹，观测是 (8.7 ± 0.06) × 10⁻¹¹，但这一步比符号锁低一级。CP 朝哪一边，作者自己列成一条公开评阅的靶点（靶点 C）。

条件性一切尺度 · 那些常数本身

框架说：不带单位的常数都是分数，只剩一个带单位的能标；最后那点还能连续变化的自由，被一条自洽条件钉成一个整数。

标准模型像一台有十九个旋钮的收音机，每一个都得靠实验去拧。这个框架说，不带单位的那些不是旋钮，是元胞代数里的分数：三个中微子混合角的正弦平方是 1/45、32/105、4/7，Cabibbo 参数是 9/40，直接读出，不拟合。剩下的只有一个带单位的能标，约 3 × 10¹⁵ GeV。这是十九变一。

然后是一变零。理论记着两本账。一本记在格点上：每个元胞四个角，各带一份色荷，4 除以 3 余 1。另一本记在连续时空里。标准模型里有一种叫量子反常的效应，留着理论就自相矛盾，必须彼此抵消干净。要抵消干净，带电轻子那两行必须一起挪。挪的量是整数 −5，以 1/6 为单位。（超荷一共七行，每一代的七类场各占一行。）两条独立条件各自给出这同一个 −5；第三条只要求这两行挪得一样多。−5 除以 3 也余 1（−6 能被 3 整除，−5 比它多 1，所以余 1）。两个余数相同，本身不稀奇。作者自己就把它叫作平凡的同余（数学里的“平凡”指不用费力就看得出来，没有内容）。定理的内容是：它们不是巧合，而是同一个五维对象投下的两个影子。这一步的机制说到底只有一句话：一条自洽条件，把最后一个还能连续变化的量钉成一个整数。把这个整数换成 3 × 10¹⁵ GeV，还要再走两步选定的路：一个跑动系数（力的强弱随能量漂移得多快），以及每个元胞六个邻居的蜂窝；换别的邻居数，能标会在 10¹²–10¹⁷ GeV 之间移动。普朗克质量仍然只当单位用，不是算出来的。“十九变一”是全书的账本陈述，不是定理；只有“一变零”有定理支撑。

前提“十九变一”是一条账本陈述，不是定理。“一变零”闭合在两处：mod 3 的余数算术，以及把两本账认作同一个五维对象的两个影子。但这两处都先要认下两条点名的假设（Spin/no-Pin、对称性拓扑场论的积结构），还有一条选定的分支——重的那一层怎么和日常物理分开。从这个整数走到 3 × 10¹⁵ GeV，还要经过跑动系数 b₀ = 25/3 和六邻蜂窝这两步选定。普朗克质量只当单位用，不是算出来的。把元胞里那套左右手粒子等同于完整的标准模型，是一条点名的开放接口（E8）。“十九”不含中微子质量，把中微子质量算进来是 26 到 28 个。